Espumas e Emulsões

1.OBJETIVOS
Verificar as características físico-químicas iniciais de espumas e emulsões e a evolução destas características com o tempo.
Realizar um planejamento fatorial 2³ e determinar quais são os efeitos de três fatores na altura de uma coluna de espuma.
2. INTRODUÇÃO
2.1. Colóides
Muitas vezes ocorre que em uma reação aparentemente não forma precipitado, quando os reagentes ultrapassam o produto de solubilidade das substâncias e são tomadas precauções para evitar a supersaturação da solução resultante, desta forma podemos associar os colóides como dispersões de partículas grandes, com pelo menos duas fases, com diâmetro variando de 1nm e 1 μm em um solvente,isto varia conforme o intervalo das forças que existem entre as partículas e do movimento difusivo das partículas, sendo que estes passem através de um papel de filtro no caso de uma filtragem simples.Diferem-se das soluções por possuírem partículas suspensas suficientemente grandes para espalhar na luz, sendo estas partículas coloidais muito maiores do que a maior parte das moléculas, mas muito pequenas para serem vistas com o microscópio óptico.[1]
As soluções coloidais não são na verdade soluções verdadeiras, mostrando que elas não são homogêneas, consistem numa suspensão de partículas sólidas ou líquidas em um líquido, tal mistura chamada de sistema disperso; o líquido, geralmente água denominado de dispersão e o colóide de fase dispersa. [2]
Os sistemas coloidais, quando apresentam um líquido como meio dispersante é denominado sóis, estes podem ser classificados em dois grupos principais: liófobo, que possui repulsa ao solvente, e liófilo, que possui afinidade pelo solvente, como no caso adotado para a água estes termos denominam-se hidrófobo e hidrófilo isto dependendo das interações intermoleculares entre a substância dispersa e a água. As principais propriedades estão listadas na Tabela 2.1.[2]
Tabela 2.1. Propriedades dos Sistemas coloidais. [2]

Como exemplo podemos citar as suspensões de gordura na água que apresentam pouca interação entre as moléculas e por isso são denominados de colóides hidrofóbicos. Estas partículas quando levadas a um feixe poderoso de luz, observa-se que possuem certa opacidade, levando-se que as partículas pequenas dão ao colóide uma aparência homogênea, mas são suficientemente grandes para espalhar a luz, propriedade denominada de efeito Tyndall, que não ocorre em soluções verdadeiras. [2]
Outro fenômeno observado somente em sistemas coloidais denomina-se de movimento Browniano, que pode ser observado no ultramicroscópio. Quando estas partículas são colocadas em um campo elétrico, geralmente migram para um dos eletrodos, evidenciando que as partículas coloidais apresentam uma carga definida, podendo ser positiva ou negativa.Este movimento faz-se de forma aleatória, sendo que os átomos ou moléculas estão em movimento aleatório e, em qualquer instante, a concentração local de um pequeno volume do fluido estará ou maior ou menor que a concentração global média. O movimento térmico das partículas coloidais sempre tende na direção das mais baixas densidades moleculares. [2], [3]
Os colóides se apresentam em diversos sistemas como o leite, a maionese, os géis e pudins, entre outros. [1]
2.2. Espumas
As Espumassão materiais líquidos ou sólidos que contêm alvéolos no seu interior. Espumas líquidas são constituídas por bolhas de gás dispersas numa quantidade pequena de líquido. Esta fase é constituída por uma mistura de líquidos contendo surfactantes (substâncias que atuam na superfície do líquido reduzindo-lhe a tensão superficial; devida ao balanço de forças entre as moléculas na interface superfície do líquido e atmosfera). [4]
As bolhas têm forma poliédrica e são separadas por filmes finos de líquido (faces); as faces dos poliedros são superfícies curvas que se intersectam em linhas (designadas por junções de Plateau); estas junções intersectam-se em vértices. Como mostra a Figura 2.1(c).[4], [5]

Figura 2.1. Formação de espuma. [5]
As espumas se formam quando o gás contido no interior das células é libertado, uma por uma bolha é formada, crescem e juntam-se umas às outras na superfície, levando a formação da espuma provocando deste modo o seu crescimento. As espumas são termodinamicamente instáveis devido à sua grande área interfacial. A instabilidade nas espumas manifesta -se por dois efeitos principais:

• Drenagem: tendência dos filmes líquidos escoarem e se tornarem mais finos , pelas junções das bolhas, devido à gravidade e dependência da viscosidade do líquido.
  
• Ruptura: dos filmes em consequência de perturbações aleatórias (mecânicas, térmicas, impurezas, etc.).

É conhecido que durante o envelhecimento da espuma, as bolhas grandes crescem e as pequenas diminuem de volume devido às diferenças de pressão entre elas. Então para aumentar a estabilidade da espuma adicionam-se um agente espumante ou mecanismos tais como: efeito da dupla camada elétrica; adsorção de pós finamente divididos e adsorção na interface.[5]
2.3. Emulsões
Uma emulsão consiste na mistura de duas substâncias imiscíveis, ou seja, que não formam uma solução,onde uma é denominada fase dispersante e a outra fase dispersa, a qual se encontra no formato de pequenas gotas. Exemplos de emulsões utilizadas nos dias de hoje, são a manteiga, a margarina e a maionese, além de shampoos, condicionadores, entre outros.[6]
A propriedade física mais importante de uma emulsão é a sua estabilidade. As emulsões são termodinamicamente instáveis, pois sua formação exige um aumento na área de interface entre duas fases imiscíveis. A energia para a formação desta emulsão geralmente é dada na forma de agitação, e devido a instabilidade intrínseca, pode-se falar de estabilidade de emulsões quando refere-se ao tempo de existência destas em forma de emulsão, ou seja, enquanto não se transformam novamente em fases contínuas distintas. [6]
A instabilidade de uma emulsão está relacionada também com rompimento da emulsão por causa da coalescência das gotículas dispersas que consiste na quebra por interação com turbulência. O fenômeno de coalescência é subdivido em três processos: colisão das partículas, drenagem do filme líquido formado entre as partículas e ruptura do filme líquido. Portanto, a coalescência é observada em um escoamento polidisperso onde os três processos descritos possam ocorrer seqüencialmente. [6]
Se a emulsão for preparada a partir da homogeneização de dois componentes puros, a separação em duas fases será rápida. A estabilidade deste tipo de emulsão pode ser aumentada com a adição de um composto chamado de agente emulsificante, que evita a junção de gotículas próximas, ou seja, o fenômeno da coalescência.Geralmente estes compostos são surfactantes, que possuem uma atividade interfacial elevada, atuando na diminuição da energia de interação interfacial, orientando seus grupos apolares na superfície oleosa, enquanto seus grupos polares interagem com a superfície aquosa.[7]
Os surfactantes iônicos reduzem a coalescência devido à presença de grupos carregados com uma mesma carga em cada gota, que afasta as gotas por repulsão eletrostática, assim pode-se dizer que a energia de uma gota menor em uma emulsão é maior do que a energia de uma gota maior, devido à maior proporção área interfacial/volume. Portanto, diz-se que o fenômeno da coalescência é favorável ao sistema.[7]
Outros fatores que favorecem a estabilidade de emulsões são tensão interfacial baixa, filme interfacial mecanicamente forte, repulsão das duplas camadas elétricas, volume relativamente pequeno da fase dispersa, gotículas pequenas e viscosidade newtoniana elevada A tensão interfacial baixa é favorecida pela adsorção de uma substância tenso-ativa que facilita a criação e aumenta a estabilização de grandes áreas interfaciais associadas a emulsões, tais substâncias podem ser materiais naturais e certos sólidos finamente divididos. Estes agentes formam um filme adsorvido em torno das gotículas dispersas, o que ajuda a impedir a floculação e novamente a coalescência. [6]
2.4. Planejamento fatorial
O uso de planejamentos experimentais baseados em princípios estatísticos é importante para pesquisadores, pois estes podem extrair do sistema em estudo o máximo de informação útil, fazendo um número mínimo de experimentos. [8]
A terminologia estatística se refere aos parâmetros estudados como “fatores” e seus valores como “níveis”, os quais não precisam implicar, necessariamente, uma ordem.A propriedade de interesse é denominada “resposta”. [8],[9]
Um dos principais erros no estudo de um sistema é variar apenas um fator em um certo nível, mantendo os outros fixos. É muito melhor variar todos os fatores ao mesmo tempo, pois assim as variáveis podem se influenciar mutuamente. Este comportamento é denominado interação entre os fatores, um fenômeno que ocorre com muita frequência.[8]
O início de um planejamento fatorial se dá pela especificação dos níveis em que cada fator deve ser estudado. Não há necessidade de os fatores possuírem um mesmo número de níveis. Em um planejamento fatorial completo, deve-se realizar experimentos em todas as possíveis combinações dos níveis dos fatores. Para n₁ níveis do fator 1, n₂ níveis do fator 2, ..., n_k níveis do fator k, o planejamento será um fatorial n₁ x n₂ x ... x n_k. Obter-se-á o número mínimo de experimentos para a realização de um planejamento fatorial completo. Pode-se, entretanto, repetir os experimentos, com o intuito de estimar o erro experimental.[8]
Os planejamentos mais simples são aqueles realizados em dois níveis. Para k fatores, serão necessários 2^k ensaios diferentes para um planejamento completo de dois níveis, obtendo-se, portanto, um planejamento fatorial 2^k. A lista das respostas obtidas em todas as combinações de níveis possíveis é denominada matriz de planejamento.[8]
Os planejamentos fatoriais completos em dois níveis são utilizados principalmente para determinar a influência de um número de parâmetros numa resposta e para eliminar aqueles que não são significativos. Quando previsões detalhadas não são necessárias, a informação dos planejamentos fatoriais é adequada, pelo menos em situações em que o estudo seja predominantemente qualitativo (por exemplo, quando se deseja melhorar o rendimento de uma reação ao invés de obter uma taxa de dependência extremamente precisa em relação a um fator). [10]
A mudança média na resposta conforme um fator é variado entre seu nível alto e nível baixo é denominada seu efeito principal. [9]
Este pode ser representado como:
Onde:
= média dos valores de resposta obtidos com valores altos (+) do fator R;
= média dos valores de resposta obtidos com valores baixos (-) do fator R.
Nota-se que o nível de cada fator é geralmente codificado como – (baixo) ou + (alto). Alguns autores, entretanto, usam -1 e +1 ou 1 e 2 para baixo e alto. Não há nenhuma convenção universal para qual código utilizar. [10]
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
3.1. Materiais e reagentes utilizados
- Béqueres;
- Provetas;
- Tubos de ensaio;
- Pipetas volumétricas;
- Pipetadores;
- Lupa;
- Cronômetro;
- Régua;
- Balão volumétrico;
- Água destilada;
- Lauril sulfato de sódio – BIOTEC;
- Cloreto de sódio (NaCl) – Casa Americana;
- n-butanol – Synth;
- Éter de petróleo – VETEC;
3.2. Parte experimental
3.2.1. Espumas
- Preparou-se uma solução de lauril sulfato de sódio e2mLdesta foram colocados em um tubo de ensaio;
-Agitou-se o tubo continuamente por cerca de 20 segundos;
-Mediu-se a altura da coluna de espuma e a altura de água com o auxilio de uma régua, repetiu-se a medição a cada 30 segundos até um valor constante;
-Observou-se e anotaram-se as mudanças apresentadas pela espuma, como forma e aglomeração durante a drenagem.
3.2.2. Emulsões
-Colocou-se em um tubo de ensaio 5,0 mL de água destilada e 5,0 mL de éter de petróleo;
-Tampou-se com a rolha e agitou-se fortemente por 30 segundos;
-Observou-se as características das fases formadas e a rapidez com que a emulsão se decompunha;
-Foram adicionados mais 5mL de solução de laurel sulfato de sódio ao tubo de ensaio e o mesmo foi agitado novamente durante 30 segundos;
- Observou-se o conteúdo no tubo de ensaio após o tempo de agitação e anotaram-se as características presentes no tubo como formação de bolhas, formação de fases, entre outros.
3.2.3. Morfologia de espumas e emulsões
-Colocou-se uma pequena quantidade da espuma e da emulsão formadas em um tubo de ensaio e observou-se com o auxílio de uma lupa as principais características das duas amostras analisadas.
3.2.4. Definição de fatores
-Montou-se uma matriz de planejamento, 2 níveis e 3 fatores, 2³.
-Preparou-se o experimento utilizando 2,0 mL da solução de lauril sulfato de sódio na concentração adequada, agitando-se fortemente por 20 segundos;
-Fez-se o teste de forma aleatória para a minimização de manipulação de resultados;
-Mediu-se a altura da coluna de espuma com uma régua;
-Anotaram-se as observações encontradas em cada tubo de ensaio depois da agitação;
-Realizaram-se os testes em duplicata para uma melhor interpretação dos resultados.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Espumas líquidas são constituídas por bolhas de gás dispersas numa quantidade pequena de líquido, estas se formam quando o gás contido no interior das células é libertado, a Figura 4.1, mostra esquematicamente uma bolha de uma espuma:[6]

Figura 4.1. Esquema de formação de uma bolha. [6]
Antes de iniciar-se o experimento para observação da formação e estabilidade de espuma preparou-se soluções de lauril sulfato de sódio (CH₃(CH₂)₁₁OSO₃NA), (Figura 4.2), nas seguintes concentrações 0,001g/mL e 0,002g/mL, sendo a segunda utilizada no item 4.1 e 4.4 e a primeira, apenas no item 4.4.

Figura 4.2. Estrutura do lauril sulfato de sódio.[11]
Preparo das soluções:
Concentração de 0,001g/mL
Pesou-se em uma fina lâmina de papel alumínio 0,1 g de lauril sulfato de sódio, colocou-se esta massa em um Béquer e adicionou-se água destilada para solubilização do sal, transferiu-se a solução obtida para um balão volumétrico e completou-se este com água destilada até a marca dos 100mL, tomando-se cuidado para que não houvesse a formação de espuma até então.
Concentração de 0,002 g/mL
Procedeu-se da mesma maneira que se preparou a solução 0,001g/mL, porém a massa de lauril sulfato de sódio foi de 0,2g
4.1. Espumas
Utilizou-se 2mL da solução de Lauril Sulfato de Sódio de concentração 0,002g/ml, adicionados a um tubo de ensaio, para uma agitação por um tempo de 20,20 segundos e determinou-se a altura da coluna de espuma e altura da coluna de solução aquosa, com o auxílio de uma régua, sendo este procedimento repetido a cada 30 segundos. Os dados obtidos estão contidos na Tabela 4.1. Altura da coluna de espuma e de solução aquosa.

Tabela 4.1 Altura da coluna de espuma e de solução aquosa
Medidas	Coluna de água (cm)	Coluna de espuma (cm)
1	1,2	6,8
2	1,3	6,7
3	1,4	6,5
4	1,4	6,4
5	1,5	6,3
6	1,5	6,3
7	1,5	6,3

Com os mesmos dados pode-se plotar os seus respectivos gráficos, mostrados na Figura 4.3:

Figura 4.3. Gráficos da altura da coluna de espuma (a) e da solução aquosa (b) em função do tempo.
Nota-se pelo Gráfico 1 que com o passar do tempo houve uma diminuição da altura da coluna de espuma e um aumento da coluna de solução aquosa segundo o Gráfico 2 e que após 150 segundos (2,5min) a coluna de espuma estabilizou-se em 6,3 cm e a coluna de solução aquosa em 1,3 cm. Isto ocorreu, pois houve primeiramente um processo de drenagem da espuma e posteriormente atingiu-se um equilíbrio entre força gravitacional e a sucção capilar, onde se observou duas fases constantes.[11]
O equilíbrio atingido pelas duas fases pode ser explicado da seguinte maneira. Ao cessar o processo de agitação da solução de lauril sulfato de sódio, ocorre um rearranjo na distribuição das bolhas, devido a expansão do ar e a contração das faces, o que leva a diminuição da energia da espuma, causada pela diferença de pressões que existe entre as bolhas menores e maiores, e a difusão do gás neste caso parte das bolhas menores para as maiores, graças ao raio de curvatura ser maior nas primeiras. [12]
4.2. Emulsões
Uma emulsão consiste na mistura de duas substâncias imiscíveis. Sua propriedade física mais importante a sua instabilidade, sendo esta estabilizada com a adição de um agente emulsificante. [6]
Para observar a capacidade emulsificante da solução de lauril sulfato de sódio, realizou-se primeiramente um teste, lançando-se mão de 5mL de água destilada e 5mL do hidrocarboneto éter de petróleo.
Ao colocar-se o composto em água observou-se claramente a separação entre as duas fases aquosa e orgânica. Agitou-se então vigorosamente o tubo de ensaio que continha a mistura durante 20 segundos, após cessar a agitação observou-se 3 fases, sendo a fase superior o éter de petróleo por ser menos denso que a água 0,63g/mL [internet] uma fase intermediária característica de uma emulsão, pois a separação das fases éter e água não foi completa, existindo uma quantidade mínima de uma fase na outra, e a fase inferior a solução aquosa. Notou-se que com o tempo o tamanho desta emulsão diminuiu.
Com a adição de 5 gotas de solução de lauril sulfato de sódio 0,002g/ml e após a agitação observou-se a formação de 3 fases que, no entanto, foram desfeitas rapidamente. Isto ocorreu porque o lauril sulfato de sódio agiu como um agente emulsificante unindo fases a princípio imiscíveis, obtendo-se assim uma solução turva.
Nota-se que não foi possível quantificar a velocidade com que se formou e desformou as fronteiras das camadas, pois estas foram muito rápidas.
A ação emulsificante do lauril está relacionada com sua estrutura (Figura 4.2), onde observa-se uma porção polar que interage com a água e uma porção apolar que interage com o éter de petróleo, diminuindo a tensão superficial, aumentando a estabilidade do sistema e diminuindo a energia para a formação da emulsão, ou seja, evita que ocorra o fenômeno da coalescência (junção de gotículas próximas).[11]
4.3. Morfologia de espumas e emulsões
Com o auxílio de uma lupa, em relação as espumas observou-se que havia uma interface bem definida entre espuma-líquido, as bolhas próximas a interface eram menores e estavam em maior concentração do que a parte superior de espuma que apresentou bolhas bem definidas, translúcidas, tamanhos aparentemente diferentes e estavam menos concentradas, consistindo de um sistema menos homogêneo do que as bolhas próximas a interface espuma-líquido.
Mesmo com o auxílio da lupa não foi possível observar a existência de partículas na emulsão, esta apresentou-se então como uma fase homogênea de coloração turva-clara.
4.4. Definição de fatores - planejamento 2³ (2níveis e 3 fatores)
Com o intuito de verificar a influência de três compostos na altura de uma coluna de espuma, foram definidos os níveis dos mesmos, organizados na Tabela 4.1.
Tabela 4.2. Fatores e níveis experimentais utilizados.

Fator Experimental	Nível Baixo	Nível Alto
Lauril Sulfato de Sódio	0,001 g.mL-1	0,002 g.mL-1
NaCl	0	0,05 g
n-butanol	0	0,05 mL

Como havia 2 níveis e 3 fatores, o planejamento era 2³, o que resultou em 8 ensaios, no mínimo. Como o experimento foi realizado em duplicata, foram obtidos 16 valores. A matriz de planejamento para o experimento está ilustrada na Tabela 4.2, juntamente com as respostas obtidas e sua média.
Tabela 4.3. Matriz de planejamento.

Ensaio	Lauril	NaCl	n-butanol	Alturas (cm)	Média (cm)
1	+	+	+	0,00 0,00	0,00
2	+	+	-	5,80 6,30	6,05
3	+	-	+	0,40 0,60	0,50
4	-	+	+	0,00 0,00	0,00
5	+	-	-	6,408,00	7,20
6	-	+	-	5,60 6,30	5,95
7	-	-	+	0,400,60	0,50
8	-	-	-	5,40 6,10	5,75

A escolha dos tubos foi realizada de maneira aleatória, para evitar erros e/ou manipulação de dados.
Uma análise qualitativa dos resultados permite afirmar que:
O aumento da concentração delauril sulfato de sódio aumenta a altura da coluna de espuma e que o n-butanol é um agente inibidor na formação de espuma.
Também se verificou que as respostas obtidas na repetição do experimento foram maiores do que as do primeiro. Isto pode ser resultado de um grau de agitação mais intenso dos tubos de ensaio, o que resultou em colunas de espuma maiores.
Foram realizados cálculos dos efeitos principais dos fatores utilizados, para poder tirar mais informações dos dados coletados.
Efeito do fatorlauril sulfato de sódio:
Efeito do fator NaCl:
Efeito do fator n-butanol:
Verificou-se que com a duplicação da concentração de lauril sulfato de sódiohouve, em média, um aumento de 0,39 cm na altura da coluna de espuma. O NaCl se mostrou como um fraco inibidor na formação de espuma, pois sua adição diminuiu, em média, 0,49 cm a altura da coluna de espuma. O n-butanol, entretanto, mostrou ter um efeito bastante significativo, pois a sua adição diminuiu, em média, 5,99 cm da altura da coluna de espuma.
Foram também calculados os possíveis efeitos de interação entre os três fatores estudados, de acordo com o resultado dos níveis de interação, relatados na Tabela 4.4.
Tabela 4.4. Interações entre os fatores.

Ensaio	Lauril x NaCl	Lauril x n-butanol	NaCl x n- butanol	Lauril x NaCl x n-butanol
1	+	+	+	+
2	+	-	-	-
3	-	+	-	-
4	-	-	+	-
5	-	-	+	+
6	-	+	-	+
7	+	-	-	+
8	+	+	+	-

Interação Lauril x NaCl:
Interação Lauril x n-butanol:
Interação NaCl x n-butanol:
Interação Lauril x NaCl x n-butanol:
Adotou-se como referência para considerar se um efeito é significativo, 5% do maior valor obtido. Neste experimento, o maior valor foi de 7,20 cm. Portanto, valores maiores que 0,36 são significativos.
Pôde-se verificar que apenas o lauril sulfato de sódio e o n-butanol se influenciam mutuamente, o que é plausível, pois o n-butanol é um inibidor de formação de espuma e, portanto, limita a ação do lauril, o agente formador de espuma.
O menor efeito de interação foi o de NaCl com n-butanol, o que já era esperado, uma vez que ambos são inibidores e pelo fato de o NaCl ser um inibidor menos eficiente que o n-butanol.
5. CONCLUSÃO
Conclui-se do experimento que este foi realizado com sucesso, devido aos resultados satisfatórios. Durante a formação de espumas, no item 4.1 nota-se que com o passar do tempo as bolhas que a constituem tornam-se maiores e em menor quantidade, mantendo assim a altura da coluna de espuma e consequentemente a coluna de solução aquosa constantes.
A emulsão formada no item 4.2 é constituída por três fases, sendo a fase intermediária a fase referente à emulsão, pode-se neste mesmo item verificar a ação emulsificante do Lauril Sulfato de Sódio, pois a adição de solução deste propiciou a mistura das fases água e éter.
Pôde-se verificar a eficácia do uso de planejamento fatorial (2³) na interpretação de dados obtidos em experimentos com várias variáveis (fatores). Foi possível verificar pelos cálculos efetuados que a concentração do detergente lauril sulfato de sódio aumenta a formação de espuma e que NaCl e n-butanol inibem a formação da mesma, o que condizia com as alturas das colunas de espuma medidas nos diferentes ensaios.
Também foram realizados cálculos para determinar se os efeitos dos fatores se influenciavam mutuamente, e foi verificado que apenas o lauril e o n-butanol interagiam significativamente, sendo necessário estudar ambos simultaneamente.
6. RESPOSTAS DAS QUESTÕES PROPOSTAS
1)Se além da temperatura e do catalisador, nos níveis descritos anteriormente, desejássemos estudar ao mesmo tempo, por meio de um planejamento fatorial, o efeito de três valores da pressão: 1, 5 e 10 atm, quantos ensaios teremos de realizar no total? Montar a matriz de planejamento correspondente.
Como há dois fatores comdois níveis e um fator com três níveis, é necessário realizar, no mínimo, 2²x 3¹= 12 ensaios. A matriz de planejamento está ilustrada na Tabela 6.1.
Tabela 6.1. Matriz de planejamento para o exercício proposto.

Ensaio	Temperatura (oC)	Catalisador	Pressão (atm)
1	40	A	1
2	40	A	5
3	40	A	10
4	40	B	1
5	40	B	5
6	40	B	10
7	60	A	1
8	60	A	5
9	60	A	10
10	60	B	1
11	60	B	5
12	60	B	10

2) Apresentar um resumo sobre planejamento fatorial fracionário e completo, planejamento 2² e 2³.
Um planejamento fatorial completo é aquele em que deve-se realizar experimentos em todas as possíveis combinações dos níveis dos fatores. Cada um desses experimentos, em que o sistema é submetido a um conjunto de níveis definido, é um ensaio experimental. Em geral, se houver n₁ níveis do fator 1, n₂ do fator 2, ..., e n_k do fator k, o planejamento será um fatorial n₁ x n₂ x ... x n_k. Este é o número mínimo necessário para um planejamento fatorial completo. [8]
Para estudar o efeito de qualquer fator sobre uma dada resposta, é necessário fazê-lo variar de nível e observar o resultado que essa variação produz sobre a resposta. Para isso, precisa-se ter o fator em pelo menos dois níveis diferentes. Pode-se concluir que o planejamento mais simples de todos é aquele em que todos os fatores são estudados em apenas dois níveis. Para k fatores, isto é, k variáveis controladas pelo experimentador, um planejamento completo de dois níveis exige a realização de 2 x 2 x 2 x ... x 2 = 2^k ensaios diferentes, sendo chamado por isso de planejamento fatorial 2^k. Para dois fatores diferentes, tem-se um planejamento 2² e para três fatores, tem-se um planejamento 2³. [8]
Enquanto planejamentos fatoriais completos podem incluir qualquer número de fatores, acontece que o número de pontos de planejamento cresce muito rapidamente, resultando em um número absurdo de ensaios. Os planejamentos fatoriais fracionários usam apenas uma fração do conjunto de pontos experimentais. O princípio envolvido é quepode-se assumir que interações de ordem alta não existem, assim, os efeitos principais e interações de ordem baixa podem ser medidos sem investigar todas as combinações dos níveis fatoriais necessários para um planejamento fatorial completo. [9]
3) Calcular os efeitos e interpretar os resultados do seguinte planejamento fatorial 23. O número entre parênteses depois do rendimento é a ordem de realização do ensaio.

Fator	(-)	(+)
1-Temperatura (oC)	40	60
2-Catalisador (Tipo)	A	B
3-Concentração (mol.L-1)	1,0	1,5

Ensaio	1	2	3	Rendim. Médio	1 x 2	1 x 3	2 x 3	1 x 2 x 3
1	-	-	-	54,0	+	+	+	-
2	+	-	-	86,5	-	-	+	+
3	-	+	-	48,0	-	+	-	+
4	+	+	-	63,0	+	-	-	-
5	-	-	+	63,0	+	-	-	+
6	+	-	+	93,5	-	+	-	-
7	-	+	+	58,5	-	-	+	-
8	+	+	+	72,0	+	+	+	+

Cálculos dos efeitos principais
Temperatura (T)
Logo, o aumento da temperatura de 40 a 60^oC aumentou, em média 22,9% o rendimento da reação.
Catalisador (Cat):
A mudança do catalisador A para o catalisador B diminui, em média, 13,9% o rendimento da reação.
Concentração (Conc):
Dos efeitos principais calculados, pode-se concluir que as condições ideais ao experimento são o uso da temperatura de 60 ^oC, do catalisador A e da concentração de 1,5 mol.L^-1.
Cálculos dos efeitos de interação.
Para determinar se o valor do efeito de interação é significativo, ele deve ser maior que 5% do maior valor obtido, ou seja, 5% de 93,5 = 4,68.
Interação Temperatura x Catalisador:
Interação Temperatura x Concentração:
Interação Catalisador x Concentração:
Interação Temperatura x Catalisador x Concentração:
A única interação que se mostrou significativa foi a da temperatura com o catalisador, portanto, os resultados principais destes dois fatores devem ser interpretados conjuntamente.
4) Quais efeitos são significativos?
A duplicação da concentração de lauril sulfato de sódio se mostrou significativa, pois aumentou, em média, 0,39 cm a altura da coluna de espuma. A presença do NaCl e do n-butanol também se mostrou significativa pois reduziu em média, 0,49 e 5,99 cm respectivamente.
5) Existem efeitos de interação importantes?
Sim, pelos cálculos realizados e adotando como significativos os valores maiores que 0,36, verificou-se que apenas a interação laurel x n-butanol era significativa.
6) Quais substâncias são, por si, espumantes?
Apenas o lauril sulfato de sódio se mostrou como uma substância espumante.
7) Quais substâncias são inibidoras de espuma?
No experimento, tanto o NaCl quanto o n-butanol foram identificados como inibidores, embora a capacidade de inibição do NaCl tenha sido muito menor que a do n-butanol.